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如果你购买的机票没有收到短信通知，是可以尝试申请退票的。不过，退票的具体流程和规定可能会因航空公司、购票平台以及购票时的条款而有所不同。
建议先查看你的订单状态，确认是否已经成功购买机票，如果确认已经购买成功，建议联系相应的航空公司客服或者购票平台客服，说明情况并询问退票的具体流程和规定，他们可能需要你提供订单信息、个人信息等以确认身份，然后会告诉你是否可以退票以及退票的具体步骤。
有些情况下可能会收取一定的退票费用，如果是因为短信通知未收到而错过航班，可能无法获得全额退款，建议在购票后确保填写正确的联系方式，并密切关注航班动态，如有任何疑问或需要帮助，及时联系客服。